高中数学三角恒等变换

三角恒等变换是高中数学中的一个重要知识点，它包括了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及降幂公式、半角公式、万能公式等。这些公式可以帮助学生简化复杂的三角函数表达式，解决三角函数求值问题。

关键公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

sin（a + β） = sin a cos β + cos a sin β

cos（a + β） = cos a cos β - sin a sin β

tan（a + β） = （tan a + tan β） / （1 - tan a tan β）

二倍角的正弦、余弦、正切公式：

sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos^2 a - sin^2 a

tan 2a = 2 tan a / （1 - tan^2 a）

降幂公式：

sin^2 a = （1 - cos 2a） / 2

cos^2 a = （1 + cos 2a） / 2

半角公式：

sin^2（a/2） = （1 - cos a） / 2

cos^2（a/2） = （1 + cos a） / 2

tan（a/2） = sin a / （1 + cos a）或 cos a / （1 - sin a）

技巧

常数代换：例如用1 = sin^2 a + cos^2 a代换，简化表达式。

切化弦：将正切转换为正弦和余弦的比值。

角的变换：利用诱导公式，如cos（π - a） = -cos a。

升幂与降次：使用倍角公式进行转换。

例题分析

给角求值：利用和差角公式、倍角公式等，将复杂角度的三角函数值转换为简单角度的三角函数值进行计算。

学习建议

熟记公式，并理解公式的推导过程。

练习不同类型的题目，如化简、求值、证明等。

注意公式的适用条件和限制，如分母不为零等。

三角恒等变换是解决许多三角函数问题的基石，掌握它们对于高中生来说非常重要。希望这些信息对你有所帮助，