测绘坐标求面积

测绘坐标法求面积通常涉及以下步骤：

闭合多边形的顶点坐标分别为 $（x_1, y_1）, （x_2, y_2）, \ldots, （x_n, y_n）$。

对于闭合多边形，面积 $S$ 可以通过以下公式计算：

S = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} （x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1}） + （x_n y_1 - y_n x_1） \right|

其中，$x_{n+1} = x_1$ 和 $y_{n+1} = y_1$，即最后一个顶点的坐标与第一个顶点坐标相同，以闭合多边形。

示例

假设有一个闭合多边形的顶点坐标为：

$A（1, 2）$

$B（4, 5）$

$C（2, 1）$

$D（0, 4）$

将这些坐标代入公式中：

1. 计算各项乘积和：

\begin{align*}

x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_4 + x_4 y_1 &= 1 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \\

&= 5 + 4 + 8 + 0 \\

&= 17

\end{align*}

\begin{align*}

y_1 x_2 + y_2 x_3 + y_3 x_4 + y_4 x_1 &= 2 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 4 \cdot 1 \\

&= 8 + 10 + 0 + 4 \\

&= 22

\end{align*}

2. 计算面积：

S = \frac{1}{2} \left| 17 - 22 \right| = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5

因此，该闭合多边形的面积为 2.5 平方单位。

建议

确保所有顶点坐标正确输入，并且闭合多边形没有交叉或重叠部分。

对于复杂多边形，可以使用计算机程序或专业软件来辅助计算，以提高准确性和效率。