论文取极值

在数学中，求函数的极值是分析函数性态的一个重要步骤。下面简要概述了求极值的基本步骤和概念：

一元函数极值

极小值：如果函数在点的一个邻域内，对于所有不同于该点的x值，有$f（x） \geq f（a）$，则称$f（a）$为函数的极小值。

极大值：如果函数在点的一个邻域内，对于所有不同于该点的x值，有$f（x） \leq f（a）$，则称$f（a）$为函数的极大值。

求导数：首先求出函数的一阶导数$f'（x）$。

找临界点：解方程$f'（x） = 0$，找出所有可能的极值点（临界点）。

判断极值：利用二阶导数或一阶导数的符号变化来判断临界点是极大值点还是极小值点。

二元函数极值

极小值：如果对于点$（x_0, y_0）$的某个邻域内的所有点$（x, y）$，有$f（x, y） \geq f（x_0, y_0）$，则称$f（x_0, y_0）$为函数的极小值。

极大值：类似地，如果对于点$（x_0, y_0）$的某个邻域内的所有点$（x, y）$，有$f（x, y） \leq f（x_0, y_0）$，则称$f（x_0, y_0）$为函数的极大值。

求偏导数：求出函数对x和y的偏导数$f_x（x, y）$和$f_y（x, y）$。