高中数学例题解析概率

高中数学例题解析概率

高中数学中概率问题通常涉及对随机事件的理解和计算。以下是一些概率问题的解题思路及经典例题解析：

经典例题解析

例1：扇形概率问题

问题描述：在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率。

解析：

令OA=1，扇形OAB为对称图形。

ACBD围成面积为S1，围成OC为S2。

S2为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积。

S1 + S2 = 扇形OAB面积。

通过计算可得S2的表达式，进而求出阴影部分的面积。

阴影部分面积与整个扇形面积的比值即为所求概率。

例2：正方体涂漆问题

问题描述：一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，随机取一个小正方体，求其涂漆面数的数学期望。

解析：

小正方体的涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3。

计算每个取值的概率P（X=k）。