高中定积分基本公式

高中定积分基本公式

高中定积分的基本公式主要包括：

1. 定积分的定义：

定积分是函数$f（x）$在区间$[a,b]$上的积分和的极限，记作$\int_{a}^{b} f（x） \, dx$。

2. 牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz Formula）：

如果函数$F（x）$是$f（x）$的一个原函数，即$F'（x） = f（x）$，那么定积分可以表示为：

$$

\int_{a}^{b} f（x） \, dx = F（b） - F（a）

$$

3. 基本积分公式：

$$

\begin{align*}

\int 0 \, dx &= C \\

\int x^n \, dx &= \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad （n

eq -1） \\

\int e^x \, dx &= e^x + C \\

\int \frac{1}{x} \, dx &= \ln|x| + C \\

\int \cos x \, dx &= \sin x + C \\

\int \sin x \, dx &= -\cos x + C \\

\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx &= \tan x + C \\

\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx &= -\cot x + C

\end{align*}

$$

其中$C$是积分常数。

4. 定积分求体积公式：

$$

V = \pi \int_{a}^{b} f（x）^2 \, dx

$$

5. 二阶定积分公式：

$$

\int ax^2 + bx + c \, dx = \frac{1}{3}ax^3 + \frac{1}{2}bx^2 + cx + C

$$

6. 复合定积分公式：

$$

\int_{a}^{b} f（g（x）） \, g'（x） \, dx = \int_{g（a）}^{g（b）} f（u） \, du

$$

其中$u = g（x）$。

这些公式是高中数学中学习定积分的基础，可以帮助解决与定积分相关的问题。