高中不等式常用公式
高中不等式常用公式
高中数学中常用的不等式包括：
基本不等式
两个正数的乘积不小于零：`ab ≥ 0`（当`a > 0, b > 0`）。
平方不小于零：`a^2 ≥ 0`（对于任意实数`a`）。
两个正数的和大于零：`a + b > 0`（当`a > 0, b > 0`）。
两个实数的平方和大于等于零：`a^2 + b^2 ≥ 0`（对于任意实数`a, b`）。
柯西不等式
对于任意实数`a_i`和`b_i`（`i=1,2,...,n`），有`（a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2） （b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2） ≥ （a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n）^2`。
均值不等式 （AM-GM不等式）：
对于非负实数`a_1, a_2, ..., a_n`，有`（a_1 + a_2 + ... + a_n） / n ≥ √[n](a_1a_2...a_n)`，等号成立当且仅当`a_1 = a_2 = ... = a_n`。
其他不等式
`√（（a^2 + b^2） / 2） ≥ （a + b） / 2 ≥ √（ab） ≥ 2 / （1/a + 1/b）`。
`a^2 + b^2 ≥ 2ab`。
`ab ≤ （a + b）^2 / 4`。
`||a| - |b|| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|`。
这些不等式在解决几何、代数问题以及证明数学命题时非常有用。掌握这些不等式及其性质可以帮助学生更好地理解和解决高中数学问题。