复合函数求导高中

复合函数求导高中

复合函数求导是高中数学中的一个重要概念，它涉及到如何对由多个函数构成的复合函数进行求导。以下是复合函数求导的基本步骤和公式：

步骤

分解复合关系：

选定一个中间变量 `u`，将复合函数 `y = f（g（x））` 分解为 `y = f（u）` 和 `u = g（x）`。

求导：

分别对 `y = f（u）` 关于 `u` 求导得到 `y'`，以及对 `u = g（x）` 关于 `x` 求导得到 `u'`。

回代：

将求得的导数 `y'` 和 `u'` 相乘，即 `y' = y' * u'`，得到 `y` 关于 `x` 的导数。

公式

复合函数求导的基本公式是：

```

如果 y = f（u） 和 u = g（x），那么 y' = f'（u） * g'（x）

```

其中 `y'` 表示 `y` 对 `x` 的导数，`f'（u）` 表示 `f` 对 `u` 的导数，`g'（x）` 表示 `g` 对 `x` 的导数。

例子

假设有一个复合函数 `y = \sin（2x）`，我们可以将其分解为 `y = \sin（u）` 和 `u = 2x`。

1. 对 `y = \sin（u）` 关于 `u` 求导得到 `y' = \cos（u）`。

2. 对 `u = 2x` 关于 `x` 求导得到 `u' = 2`。

3. 应用公式 `y' = y' * u'` 得到 `y' = \cos（2x） * 2 = 2\cos（2x）`。

注意事项

确保复合函数的定义域满足要求，即 `Mx \cap Du \neq \emptyset`。

复合函数求导也可以使用对数微分法等其他方法，但链式法是最直接和常用的方法。

练习时，记住并熟练使用一两个具体例子可以帮助加深理解。

希望这些信息能帮助你理解复合函数求导的概念和方法。