如何求解根的解析式中的二次方程？

在数学学习中，二次方程是一个重要的知识点，而求解根的解析式则是二次方程的核心内容。本文将详细讲解如何求解根的解析式中的二次方程，帮助读者掌握这一数学技巧。

一、二次方程的基本概念

二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。二次方程的解称为根，求解二次方程的过程就是找到方程的根。

二、二次方程的根的解析式

二次方程的根的解析式是指用数学公式表示方程根的解。对于一般形式的二次方程ax²+bx+c=0，其根的解析式为：

x₁ = (-b + √(b²-4ac)) / (2a)
x₂ = (-b - √(b²-4ac)) / (2a)

其中，√(b²-4ac)称为判别式，用于判断方程的根的性质。

三、求解二次方程的步骤

（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当Δ<0时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。

四、案例分析

首先，确定方程的系数：a=2，b=-4，c=2。

然后，计算判别式Δ=(-4)²-4×2×2=16-16=0。

由于Δ=0，方程有两个相等的实数根。

最后，利用根的解析式求解方程的根：

x₁ = (-(-4) + √(0)) / (2×2) = 4 / 4 = 1
x₂ = (-(-4) - √(0)) / (2×2) = 4 / 4 = 1

因此，方程2x²-4x+2=0的根为x₁=x₂=1。

首先，确定方程的系数：a=1，b=-6，c=9。

然后，计算判别式Δ=(-6)²-4×1×9=36-36=0。

由于Δ=0，方程有两个相等的实数根。

最后，利用根的解析式求解方程的根：

x₁ = (-(-6) + √(0)) / (2×1) = 6 / 2 = 3
x₂ = (-(-6) - √(0)) / (2×1) = 6 / 2 = 3

因此，方程x²-6x+9=0的根为x₁=x₂=3。

五、总结

本文详细讲解了如何求解根的解析式中的二次方程。通过掌握二次方程的基本概念、根的解析式以及求解步骤，读者可以轻松解决实际问题。在数学学习中，熟练掌握这一技巧对于提高数学能力具有重要意义。